අන්තර් ජාලය කැළඹූ විස්මිත ගණිත ගැටලුවක්!

පසුගියදා සරල ගණිත සමීකරණයක් අන්තර් ජාලයේ පරිශීලකයන්‍ අතර ආන්දෝලනයක් ඇති කළා. 11 ශ්‍රේණයේ ළමුන් සඳහා වූ ගණිත ප්‍රශ්න පත්‍රයක තිබී අම්මා කෙනකු අන්තර් ජාල පරිශීලකයන්ගේ අවධානයට යොමු කළ එකක්. පසුගියදා මේක වයිරල් වුණා. අපි ඔබට සිංහලෙන් මෙය ඉදිරිපත් කරන්නේ ඒ නිසයි. කතාව කියවන්නට ඉස්සරින් ඔබට මේ ගැටලුව විසඳන්න පුලුවන් දැයි බලන්න. 

මෙහි නිවැරදි උත්තරය සොයන්නට ගිය අන්තර් ජාල පරිශීලකයන් දෙකට බෙදී වාද කර ගත්තා. ඔවුන්ට නිවැරදි උත්තර දෙකක් ලැබුණා. කෝකද හරියටම හරි කියා වාදයක් ඇති වුණා. 

සාම්ප්‍රදායිකව මේ ගැටලුව විසඳන්න යන අය ඒ සඳහා යොදා ගන්නේ PEMDAS නම් ක්‍රමයයි. ඒ ඉංග්‍රීසි අකුරුවලින් විසඳිය යුතු ක්‍රමයයි. එහි අදහස මුලින් ම වරහන් (P - parenthesis) ඇතුළේ ඇති දෙය විසඳන්න. ඊළඟට ඝාතයක් (E- exponent) ඇත්නම් එය විසඳන්න. ඉන්පසු වැඩි කිරීම හෝ බෙදීම (MD - multiplication or division) ඇත්නම් ඒවා කරන්න. අවසානයේ දී එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම (AS – addition/‍subtraction) කරන්න. 

EM සහ MD යන දෙකම එක හා සමානව වැදගත් සේ සැලකෙනවා. සමීකරණයක මේ ‍දෙකම එක වර ඇති විට ගැටලුව විසඳීම ඇරඹිය යුත්තේ වමේ සිට දකුණටයි. 

නමුත් වසර 100කට ඉහත දී මෙවැනි වීජීය සමීකරණ විසඳීම සිදු කළ සාම්ප්‍රදාය වූයේ වෙනස් පිළිවෙළකටයි. එවිට ලැබුණේ වෙනස් උත්තරයකි. 

ඒ සරල වීජීය සමීකරණය මෙයයි. 6÷2 (1+2) = ? බලන්න, ඔබට එය විසඳන්න පුලුවන් ද කියා. ඔබ ගණන හැදුවා නම් දැන් ලිපියේ ඉතිරිය කියවන්න. 

වර්තමානයේ භාවිත කෙරෙන PEMDAS සම්මතය අනුව මේ සමීකරණය විසඳන නිවැරදි ක්‍රමය වරහන් ඇතුළේ ඇති දෙය මුලින් විසඳීමයි. 

එවිට 1+2 එකතු කළ විට 3 ක් ලැබෙනවා. එවිට සමීකරණය 6 ÷ 2 (3) වෙනවා. ඊළඟට වරහන් ඇතුළේ ඇති 3 ඒ ඉදිරියෙන් ඇති අංකයෙන් වැඩි කළ යුතුයි. එවිට 3 x 3 කළ පසු නිවැරදි උත්තරය ලෙස 9ක් ලැබෙනවා. 

අද නිවැරදි උත්තරය 9 වුනත් පැරණි ක්‍රමය අනුව ඒ සමීකරණය විසඳුවොත් ලැබෙන උත්තරය 1 යන්නයි. 

පැරණි ක්‍රමයට මේ සමීකරණය විසඳද්දී වුවත් වරහන් ඇතුළේ ඒවා මුලින් විසඳීම කරනවා. එවිට මුලින් ම ලැබෙන පියවර 6 ÷ 2 (3) යි. 

නමුත් පැරණි ක්‍රමයට අනුව ‘මයින්ඩ් යුවර් ඩිසිෂන්ස්’ (Mind Your Decisions) නම් ප්‍රෙහේලිකා වෙබ් අඩවියේ ෆ්‍රෙෂ් ටැල්වෝකර් (Phresh Talwalkar) නම් විශ්වාස කරන්නේ මේ වන තෙක් ටයිප්සෙටිං හා ප්‍රින්ටින් ෆෝමැටින්වල වැඩ කරද්දී වැඩ කළ අයට කීවේ බෙදීමේ ලකුණට වම්පසින් ඇති ඒවා මුලින් විසඳන්න කියායි. ටැල්වෝකර් කියන්නේ 1917 පෙළ පොත්වල පවා මේ ක්‍රම පිළිවෙළ තිබුණු බව ඔහු දැක ඇති බව. 

ඒ පිළිවෙළ අනුව යමකු මුලින් 2 x 3 වැඩි කළ විට 6 ක් ලැබෙන අතර එවිට 6÷6 බෙදූ විට ලැබෙන උත්තරය 1යි. 

නව PEMDAS ක්‍රමය අනුගමනය කිරීමේදී ඇති විය හැකි එක් දෙයක් නම් ඒ පූර්වාදර්ශය අනුව යමින් විසඳීමේ දී වමේ සිට දකුණට යන රීතිය අමතක වුණොත් ලැබෙන උත්තරයත් 1 වීමයි. 

 - පර්සි ජයම‍ාන්න